KOEFISIEN KORELASI CRAMER C

Oleh:  M.A.Yulianto.*)

Koefisien ini merupakan sebuah ukuran dari derajat hubungan atau korelasi antara dua variable.  Korelasi ini digunakan pada data dimana satu atau kedua variabel berskala nominal dan dihitung dari sebuah tabel kontingensi.  Dalam bentuk tabel kontingensi, kita akan mencari nilai harapan (expected value) untuk setiap cell-nya.  Semakin besar perbedaan antara nilai harapan dengan nilai observasi (observed value), maka akan semakin besar pula derajat hubungan antara dua variable yang sekaligus berarti semakin besar pula nilai koefisien cramernya.  Ketika datanya adalah data kualitatif (data berskala ordinal) maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Spearman atau korelasi Kendall Tau, dan ketika datanya adalah data kuantitatif (data berskala interval atau rasio) dan kedua variabel adalah bivariat yang berdistribusi normal maka besar hubungan dua variabel dapat dicari dengan korelasi Pearson.  Korelasi Spearman, Kendall, dan Pearson akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.  Formula koefisien cramer adalah sebagai berikut:

  r  = banyaknya baris (row)

c  = banyaknya kolom (column)

O = nilai observasi (observed value)

 = nilai harapan yang diperkirakan (expected value)

N = jumlah seluruh observasi

  L = banyaknya minimum baris atau kolom pada tabel kontingensi.

Nilai koefisien cramer tidak pernah negatif, hanya berkisar antara 0 dan 1.  Hal ini dikarenakan koefisien ini mengukur hubungan antara variable kategori yang tidak memperhatikan urutan (order) diantara mereka.

Contoh:  kita gunakan tabel kontingensi  sampel perbankan

Hitunglah koefisien cramer untuk melihat besar hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya.

Solusi:

E11 = 132                     E12 = 132

E21 = 188,5                  E22 = 188,5

E31 = 105,5                  E32 = 105,5

E41 = 144                     E42 = 144

Jadi besar hubungan antara usia peminjam dengan status pinjamannya sebasar 0,2504.

Sidney siegel dalam bukunya ”nonparametric statistics for the behavioral sciences”   menggunakan koefisien kontingensi C untuk mengukur derajat hubungan dua variabel kategori menggunakan formula seperti berikut:

Uji keberartian untuk koefisien cramer

Untuk menguji apakah nilai koefisien Cramer C mengindikasikan hubungan yang signifikan antara dua variabel kategori didalam populasinya, gunakan cara seperti pada uji independensi chi-square.

Uji Independensi chi-square

Uji ini digunakan untuk menentukan apakah ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa dua variabel kualitatif saling berhubungan. Hipotesanya adalah sebagai berikut:

H0 = tidak ada hubungan antara duavariabel dalam populasi

H1 = ada hubungan antara dua variabel dalam populasi

Kesimpulan:    ada hubungan antara usia peminjam  dengan status pinjamannya dengan tingkat keyakinan 99%

Catatan:  Hasil perkiraan uji independensi chi-square akan efektif jika nilai harapan tiap sel minimal 5.

Sampai bertemu pada sesi tulisan yang lain, selamat menikmati statistik.

Jika ada pertanyaan dapat di kirim ke alamat e-mail:  yuliantoyorki@yahoo.com

*)  Penulis adalah dosen di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s