DISTRIBUSI BINOMIAL

Oleh:  M.A.Yulianto.*)

 Adakalanya populasi-populasi tersusun dari dua kelas ( dua outcomes), misalnya pria dan wanita, menikah dan tidak menikah.  Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, maka akan berlaku ketentuan bahwa apabila proporsi kasus-kasus dalam satu kelas adalah P, maka proporsi dalam kelas yang lain pasti (1-P) atau biasa ditulis dengan Q.  Apabila dalam suatu percobaan tunggal (single trial) kemungkinan terjadinya suatu peristiwa sama dengan P maka kemungkinan tidak terjadinya peristiwa tersebut adalah Q atau (1-P).  Apabila percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali, percobaan dilakukan bersifat bebas (independent), yang ingin kita ketahui adalah berapa kemungkinan peristiwa itu akan terjadi secara tepat sebanyak X kali diantara percobaan sebanyak n kali yang dilakukan?.  Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dilakukan penghitungan dengan menggunakan rumus:

Dimana:

P adalah proporsi kasus yang diharapkan terjadi dalam salah satu kategori.

Q adalah proporsi kasus yang diharapkan dalam kategori yang lain

Contoh:

Sebuah survei dari society HRD menyatakan bahwa 68% para pegawai setuju bahwa atasannya mempunyai hak untuk memonitor telepon yang digunakan (”snapshot,” usatoday.com, April 18, 2006).  Jika 20 karyawan dipilih secara random dan mereka ditanya apakah atasannya mempunyai hak untuk memonitor penggunaan teleponnya, berapa probabilita bahwa:

a)      8 karyawan akan setuju.

b)      18 atau kurang dari karyawan akan setuju

Dik:     n = 20                          P = 0,68                       Q = 0,32

UJI BINOMIAL

Distibusi binomial digunakan untuk menentukan peluang dari outcome yang mungkin jika sample diambil dari sebuah populasi binomial.  Jika hipotesis  Ho : P = Po  , uji ini menyatakan bahwa apakah dapat dipercaya bahwa proporsi (frekuensi) dari dua kategori dari sampel yang diambil berasal dari sebuah populasi dengan nilai hipotesis Podan (1-Po).  Untuk sampel kecil (n ≤ 35), nilai kritis dapat menggunakan tabel binomial (dapat dilihat pada tabel D buku nonparametric statistics karangan Sidney siegel atau Siegel-Castelan).  untuk uji satu arah jika nilai pada tabel lebih kecil dari nilai α , maka keputusannya adalah menolak Ho.  Untuk uji dua arah jika nilai pada tabel lebih kecil dari nilai α/2 , maka keputusannya adalah menolak Ho.  Untuk sampel besar (n > 35), nilai kritis dapat didekati dengan distribusi normal standar Z  (Z merupakan pendekatan distribusi normal dengan rata-rata sama dengan 0 dan standar deviasi sama dengan 1 ).

                                                  

Pendekatan dengan distribusi normal menjadi lebih baik jika koreksi untuk kontinyuitas digunakan.

Dimana  (X + 0,5) digunakan jika  X < np , dan  (X – 0,5) digunakan jika  X > np.  Jika nilai  Z > Zα/2  atau  Z < -Zα/2   maka keputusannya adalah menolak Ho (untuk uji dua arah).  Untuk uji satu arah, jika nilai  Z > Zα  maka keputusannya adalah menolak Ho atau  Z < -Zα   maka keputusannya adalah menolak Ho.

Contoh: (sampel kecil)

Dari 15 mobil yang berhenti di rest area tol jagorawi, 10 pengemudinya pesan soto ayam.  Apakah peluang (probabilita) yang pesan soto ayam lebih besar dari yang tidak pesan dengan α = 5%, atau dengan kata lain apakah proporsi sampel tersebut berasal dari populasi yang mempunyai peluang yang pesan soto ayam lebih besar dari yang tidak pesan?.

                        Pesan soto                   tidak pesan                  total

Frekuensi                10                                 5                            15

Ho :  P = Q = ½  (tidak ada perbedaan antara frekuensi yang pesan soto dengan yang tidak pesan soto).

H1 :  P > Q  (frekuensi yang pesan soto lebih besar dari yang tidak pesan soto).

Pada  n = 15  dan  X = 5  didapat nilai pada table D = 0,151 (Untuk memakai tabel ini kita sepakati bahwa  x = jumlah frekuensi yang lebih sedikit).  Karena  0,151 > α   maka keputusannya adalah menerima Ho.  Artinya peluang atau frekuensi yang pesan soto  sama besar dengan yang tidak pesan.

Contoh: (sampel besar)

Jika frekuensi diperbanyak

Pesan soto                   tidak pesan                  total

Frekuensi                11                                 25                          36

Ho :  P = Q = ½  (tidak ada perbedaan antara frekuensi yang pesan soto dengan yang tidak pesan soto).

H1 :  P > Q  (frekuensi yang tidak pesan soto lebih besar dari pesan soto).

Z0,05 = 1,645

Keputusan tolak Ho karena  Z > Z0,05 , artinya frekuensi yang tidak pesan soto lebih besar dari pesan soto.

Jika H1 sebagai berikut:

H1 :  P < Q  (frekuensi yang pesan soto lebih kecil dari yang tidak pesan soto).

maka,

Keputusan tolak Ho karena  Z < -Z0,05 , artinya frekuensi yang pesan soto lebih kecil dari yang tidak pesan soto.

Sampai bertemu pada sesi tulisan yang lain, selamat menikmati statistik.

Jika ada pertanyaan dapat di kirim ke alamat e-mail:  yuliantoyorki@yahoo.com

*)  Penulis adalah dosen di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta.

4 thoughts on “DISTRIBUSI BINOMIAL

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s