UJI MEDIAN

SAM_2014

Oleh:  M.A.Yulianto.*)

Uji median digunakan untuk menguji apakah dua atau lebih kelompok (sampel)  independen berbeda dalam nilai tengahnya, dengan kata lain apakah dua atau lebih sampel independen berasal dari suatu populasi yang mempunyai median yang sama atau berasal dari populasi yang sama.  Data yang digunakan sekurang-kurangnya berskala ordinal.

Uji median untuk dua sampel independen.

H0 adalah kedua sampel berasal dari populasi-populasi bermedian sama. H1 adalah median kedua populasi berbeda (uji dua sisi) atau median satu populasi lebih besar daripada median populasi yang lain (uji satu sisi).  Jika H0 benar, kira-kira separuh skor masing-masing kelompok ada di atas median gabungan dan separuh lainnya ada di bawahnya.

Tahapan:

  • tentukan median gabungan yaitu median untuk semua skor dalam kedua  sampel.
  • pisahkan skor masing-masing kelompok berdasarkan median gabungan, dan  masukan frekuensi-frekuensi yang diperoleh dalam tabel seperti di bawah  ini.

            

  • Jika ada skor yang mempunyai nilai sama dengan median gabungan, peneliti mempunyai dua pilihan solusi: Pertama, jika kasus yang nilainya sama dengan median gabungan sedikit dan n gabungan besar maka nilai tersebut bisa tidak digunakan dalam analisis. Kedua, kasus yang nilainya sama dengan median gabungan dapat dibagi dua menjadi skor-skor di atas median dan skor-skor di bawah median.
  • jika n ≤  20 gunakan uji Fisher exact (tabel Fisher kenyataannya hanya untuk n ≤ 15),  uji Fisher akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.  Jika n > 20 gunakan uji Chi-square  dengan koreksi kontinyuitas seperti dibawah ini (jika frekuensi harapannya ada yang kurang dari 5, maka gunakan uji Fisher):

Statistik uji chi-square:

  • jika p-value ≤ α  atau nilai   maka keputusannya adalah tolak H0.
  • untuk sampel besar bisa juga digunakan dengan pendekatan normal (lihat di buku  Applied Nonparametric Statistics by Wayne Daniel     page 86) , dengan statistik uji sebagai berikut:

Contoh: (untuk sampel besar)

Untuk melihat apakah ada perbedaan produksi per hektar tanaman jagung karena pengaruh dua metode penanaman yang digunakan, pertumbuhan tanaman jagung dipilih dari sejumlah plot tanah yang berbeda secara random.  Kemudian produksi per hektar dari masing-masing plot dihitung dan hasilnya adalah sebagai berikut: (α = 5%)

Metode 1         83        91        94        89        96        91        92        90        92        85

Metode 2         91        90        81        83        84        83        88        91        90        84        80        85

Solusi:

H0 : dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi per hektar.

H1 : dua metode mempunyai nilai median yang berbeda untuk produksi per hektar.

Nilai median gabungan = 89,5

Kesimpulan:    dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi per hektar

dengan tingkat keyakinan 95%.

Atau dengan menggunakan pendekatan normal

Z0,025 = 1,96

Keputusan:      terima  H0   karena      Z < Z0,025

Kesimpulan:    dua metode mempunyai nilai median yang sama untuk produksi per hektar dengan tingkat keyakinan 95%.

Uji median untuk k sample  (perluasan uji median)

Uji ini dapat digunakan untuk menentukan apakah k kelompok independen berasal dari populasi yang sama atau dari populasi-populasi yang mempunyai median yang sama.  Data yang digunakan sekurang-kurangnya berskala ordinal.

Perluasan uji median ini pada dasarnya adalah uji chi-square untuk k sample.  Frekuensi yang ada dimasukan dalam table kontingensi  2 x k  (frekuensi harapan harus ≥ 5). Tahapan pengerjaannya serupa dengan uji median untuk 2 sampel.   Chi-square dihitung dengan formula:

Contoh:

Seorang peneliti pendidikan ingin mempelajari apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan ibu dengan banyaknya kunjungan ke sekolah anaknya.  Diambil sampel secara random sebanyak 10% dari 440 anak yang terdaftar di sekolah.  Dari sampel tersebut didapat nama dari 44 ibu-ibu yang kemudian dijadikan sample.  Hipotesisnya adalah banyaknya ibu ke sekolah bervariasi menurut tingkat pendidikan yang ditamatkanya.  Datanya adalah sebagai berikut:  (gunakan α = 5%)

 

Solusi:

H0 :      tidak ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi tingkat pendidikannya.

H1 :      ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi tingkat pendidikannya.

Kesimpulan:  tidak ada perbedaan banyaknya kunjungan diantara para ibu dengan variasi

tingkat pendidikannya dengan tingkat keyakinan sebesar 95%.

p256

Sampai bertemu pada sesi tulisan yang lain, selamat menikmati statistik.

Jika ada pertanyaan dapat di kirim ke alamat e-mail:  yuliantoyorki@yahoo.com

*)  Penulis adalah dosen di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta.

One thought on “UJI MEDIAN

  1. This is the accurate UJI MEDIAN digensia diary for anyone who wants to seek out out virtually this issue. You notice so some its virtually wearying to converse with you (not that I rattling would want…HaHa). You definitely put a new reel on a substance thats been typed virtually for period. City sundry, only great!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s