TEORI DAN LATIHAN REGRESI LINIER SEDERHANA VOL.2

Oleh: M.A.Yulianto, M.Sc.*)

Jika terdapat dua atau lebih variabel, katakan terdapat dua variabel yaitu variabel X (variabel bebas) dan Y (variabel tidak bebas), maka kita dapat membuat sebuah model regresi. Analisa regresi adalah suatu tehnik statistik yang menggunakan hubungan antara dua variabel atau lebih untuk mendapatkan garis yang fit sehingga satu variabel dapat diprediksi atau diestimasi berdasarkan variabel lainnya.  Misal, jika seseorang mengetahui hubungan antara biaya iklan dengan penjualan, maka orang tersebut dapat memprediksi hasil penjualan dengan menggunakan analisa regresi jika pengeluaran iklan sudah ditentukan.

Model regresi mengasumsikan bahwa faktor-faktor yang diramal menunjukkan adanya suatu hubungan sebab akibat (cause-effect relationship) dengan satu atau lebih variabel bebas (independent variable).  Model regresi linier dengan satu variabel bebas adalah sebagai berikut:

Model regresi di atas disebut model regresi linier sederhana.  linier dalam parameter dan linier dalam variabel. Sederhana karena hanya menggunakan satu variabel bebas.  Asumsi standar adalah bahwa error independen, mempunyai rata-rata nol dan konstan varians   serta mengikuti distribusi normal.  Asumsi terakhir diperlukan untuk membuat uji F dapat digunakan. Jika model yang dipilih benar, maka residual harus menunjukkan kecenderungan mengikuti asumsi atau setidaknya tidak bertentangan dengan asumsi. Pembuktian asumsi bisa dilakukan secara formal atau informal.  Secara informal bisa dilakukan diagnosa data residual dengan menggunakan plot-plot dari data tersebut seperti scatter plot, box-plot, Q-Q plot, P-P plot, atau plot-plot yang lain.  Diagnosa asumsi dengan plot tidak dibahas pada sesi tulisan ini, penjelasannya akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.  Secara formal, bisa dilakukan uji-uji statistik untuk pembuktian terpenuhinya asumsi standar dalam pembuatan model regresi yang baik.  Dalam sesi tulisan ini hanya akan dibahas mengenai uji formal untuk mendeteksi konstan varians atau kesamaan varians pada data error, sedangkan uji formal untuk mendeteksi asumsi-asumsi yang lain akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.

Ada beberapa uji statistik yang dapat digunakan untuk melihat kesamaan varians (homoskedastisitas) atau ketidaksamaan varians (heteroskedastisitas) dua kelompok data atau lebih. Seperti uji Spearman, uji Levene, uji Park, uji Glejser, uji White, dan uji Bartlett.  Pada sesi tulisan ini akan dibahas dua uji kesamaan varians yaitu uji Spearman dan uji Levene, sedangkan uji-uji yang lain akan dibahan pada sesi tulisan yang lain.

 

Uji Spearman untuk ketidaksamaan varians (Heteroskedastisitas)

Hipotesis:        Ho : Homoskedastisitas          VS       H1 : Heteroskedastisitas

Pembuatan ranking dapat dimulai dari nilai terkecil atau nilai terbesar tergantung permasalahannya. Bila ada data yang nilainya sama, maka pembuatan ranking didasarkan pada nilai rata-rata dari ranking-ranking data tersebut. Apabila proporsi angka yang sama tidak besar, maka formula diatas masih bisa digunakan. Namun apabila proporsi angka yang sama cukup besar, maka dapat digunakan suatu faktor koreksi dan formula menjadi seperti berikut ini:

Uji Levene (levene test)

Uji levene (levene 1960) digunakan untuk menguji kesamaan varians dari beberapa populasi yang tidak berdistribusi normal. Uji levene merupakan uji alternatif dari uji Bartlett.  Jika ada bukti yang kuat bahwa data berdistribusi normal atau mendekati normal, maka uji Bartlett lebih baik digunakan.  Beberapa metoda statistik memerlukan adanya asumsi kesamaan varians sebagai salah satu syarat dapat digunakannya metoda statistik tersebut sebagai metoda analisis seperti penggunaan uji-F pada uji ANOVA satu arah dan uji t pada uji kesamaan rata-rata. Hipotesa yang digunakan pada uji ini adalah sebagai berikut:

Latihan:

Data hasil penjualan ( Y ) dan biaya iklan ( X ) suatu produk adalah sebagai berikut (dalam satuan ribuan dollar):

  1. Buatlah model perkiraan regresi linier dari data diatas.
  2. Ujilah kesamaan varians data error dengan uji spearman? Berikan kesimpulan saudara.
  3. Ujilah kesamaan varians data error dengan uji  levene? Berikan kesimpulan saudara.

(gunakan α = 0,05)

SELAMAT BERLATIH

*)  Penulis adalah dosen di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s