PENDUGAAN PARAMETER (ESTIMATION OF PARAMETERS)

Oleh:  M.A.Yulianto.*)

 

Metode statistik dikategorikan kedalam dua kelompok yaitu statistik deskriptif (descriptive statistics) dan statistik inferensia (statistical inference). Statistik deskriptif merupakan metode yang berhubungan dengan pengumpulan dan penggambaran satu set data untuk mendapatkan informasi yang berarti. Statistik deskriptif hanya memberikan informasi dari data yang dikumpulkan (sample) dan tidak dapat memberikan kesimpulan atau inferensia untuk kelompok data yang lebih besar (populasi).   Metode yang berhubungan dengan análisis dari sebuah sampel yang akan memberikan prediksi atau inferensia tentang seluruh set data atau populasi disebut dengan statistik inferensia.

Statistik inferensia dapat dibagi menjadi dua kelompok, yaitu pendugaan (estimation) dan uji hipotesis (hypotheses testing).  Uji hipotesis ini akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. Sebuah nilai statistik yang dihitung dari sebuah sample n merupakan penduga titik (point estimation) dari parameter populasi θ .  Contoh: merupakan penduga titik dari parameter populasi μ , begitu juga  merupakan penduga titik proporsi parameter p untuk sebuah percobaan binomial.  Statistik yang digunakan untuk mendapatkan sebuah estimasi titik disebut penduga (estimator). Nilai dari sebuah estimator dikatakan pendugaan (estimate). Dengan kata lain sebuah estimator akan memberikan sebuah nilai yang disebut dengan estimate. Contoh: merupakan estimator dari  merupakan estimator μ. Katakan dari sebuah random sample didapat = 5, maka = 5 merupakan pendugaan atau estimate dari nilai parameter μ . Sebuah estimator tidak diharapkan menduga parameter populasi tanpa kesalahan (error).  Namun demikian jika ada dua atau lebih estimator, kita harus memutuskan estimator mana yang lebih baik. Properti apa yang dapat menjadi dasar keputusan yang baik dalam memilih satu estimator dari estimator yang lain.  Properti tersebut adalah unbiased estimator.  Sebuah statistik  dikatakan menjadi unbiased estimator dari sebuah parameter θ  jika  .  Jika ada dua unbiased estimator dari parameter populasi yang sama, maka estimator yang distribusi samplingnya mempunyai varians terkecil adalah yang menjadi pilihan.  Unbiased estimator yang mempunyai varians terkecil dikatakan estimator yang paling efisien (the most efficient estimator).

 

CONFIDENCE INTERVAL (CI)

 Dalam menduga atau mengestimasi parameter populasi sepertinya pendugaan interval (interval estimate) lebih menarik digunakan dari pada point estimation.  Sebuah estimator walaupun estimator yang paling efisien sepertinya tidak dapat menduga parameter populasi secara tepat.  Sebuah pendugaan interval dari parameter populasi θ  adalah sebuah interval dalam bentuk  .  Dari distribusi sampling  kita dapat menentukan dan  dalam bentuk probabilita seperti  untuk 0 < α < 1.  Interval  yang dihitung dari sampel terpilih selanjutnya disebut (1- α)100% interval keyakinan (confidence interval). (1- α) disebut koefisien keyakinan (confidence coefficient) atau batas tingkat keyakinan (degree confidence limits).

Contoh:

Diketahui rata-rata dan standar deviasi IP dari 36 mahasiswa yang diambil secara random adalah 2,6 dan 0,3. Carilah 95% dan 99% CI untuk rata-rata seluruh kelas.

Jika dilihat berdasarkan formula diatas, n dapat dicari jika varians populasi diketahui. Jika varians populasi tidak diketahui maka kita dapat gunakan dugaan dari σ dari sebuah sampel terdahulu yang besarannya n ≥ 30.

Contoh:

Berapa besar sampel yang diperlukan pada contoh diatas jika kita inginkan 95% tingkat keyakinan bahwa dugaan dari μ tidak berbeda lebih dari 0,05?

Catatan:

 

 

Sampai bertemu pada sesi tulisan yang lain, selamat menikmati statistik.

Jika ada pertanyaan dapat di kirim ke alamat e-mail:  yuliantoyorki@yahoo.com

 

 

*)  Penulis adalah dosen di Sekolah Tinggi Ilmu Statistik, Jakarta.

 

 

7 thoughts on “PENDUGAAN PARAMETER (ESTIMATION OF PARAMETERS)

  1. I do believe all that the ideas you have presented for the post.
    They’re very convincing and can definitely work.
    Still, the posts have been very quick for novices.
    Could you please lengthen them a little from next time?

    Thank you for the post.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s